已知α∈(
π
2
,π),sinα=
3
5

(1)求cos(
π
6
+α)的值;
(2)求sin(
4
+2α)的值.
考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專(zhuān)題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)先利用α的范圍和sinα的值,求得cosα再利用余弦的兩角和公式求得答案.
(2)利用二倍角公式分別求得sin2α和cos2α的值,進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得sin(
4
+2α)的值.
解答: 解:∵α∈(
π
2
,π),sinα=
3
5
,
∴cosα=-
1-sin2α
=-
4
5
,
(1)cos(
π
6
+α)=cos
π
6
cosα-sin
π
6
sinα=
3
2
×(-
4
5
)-
1
2
×
3
5
=-
4
3
+3
10

(2)sin2α=2sinαcosα=-
24
25
,cos2α=2cos2α-1=
7
25
,
∴sin(
4
+2α)=sin
4
cos2α+cos
4
sin2α=
2
2
×
7
25
+
2
2
×
24
25
=
31
2
50
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)公式的應(yīng)用.考查了學(xué)生基礎(chǔ)公式的記憶和運(yùn)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1中,已知AB=2,CC1=
2
,則異面直線(xiàn)AB1和BC1所成角的正弦值為( 。
A、
3
2
B、
7
7
C、
1
2
D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

以下給出了4個(gè)命題
(1)兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量一定相等;
(2)相等的向量起點(diǎn)必相同;
(3)若
a
b
=
a
c
,且
a
0
,則
b
=
c
;
(4)若向量
a
的模小于
b
的模,則
a
b

其中正確命題的個(gè)數(shù)共有(  )
A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解關(guān)于x的不等式:|x-1|≥ax.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且S5=30,又a1,a3,a9成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求Sn;
(Ⅱ)若對(duì)任意n>t,n∈N,都有
1
S1+a1+2
+
1
S2+a2+2
+…+
1
Sn+an+2
12
25
,求t的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x(1+a|x-a|),a∈R.
(1)若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),求a的值;
(2)若|f(x)|≤1對(duì)x∈[-1,1]恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=-6時(shí),函數(shù)f(x)定義域和值域都是[1,
b
2
],求b的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求b(1+a+b)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形,DC=4,O為BD的中點(diǎn).
(1)求證:PO⊥平面ABCD;
(2)求二面角B-PC-D的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB=
1
2
CD,AB⊥BC,平面ABCD⊥平面BCE,△BCE為等邊三角形,M,F(xiàn)分別是BE,BC的中點(diǎn),DN=
1
4
DC.
(1)證明:EF⊥AD;
(2)證明:MN∥平面ADE;
(3)若AB=1,BC=2,求幾何體ABCDE的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案