已知α∈（
π
2
，π），sinα=
3
5

（1）求cos（
π
6
+α）的值；
（2）求sin（
3π
4
+2α）的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）先利用α的范圍和sinα的值，求得cosα再利用余弦的兩角和公式求得答案．
（2）利用二倍角公式分別求得sin2α和cos2α的值，進而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得sin（
3π
4
+2α）的值．
解答： 解：∵α∈（
π
2
，π），sinα=
3
5
，
∴cosα=-
1-sin2α
=-
4
5
，
（1）cos（
π
6
+α）=cos
π
6
cosα-sin
π
6
sinα=
3
2
×（-
4
5
）-
1
2
×
3
5
=-
4
3
+3
10
．
（2）sin2α=2sinαcosα=-
24
25
，cos2α=2cos2α-1=
7
25
，
∴sin（
3π
4
+2α）=sin
3π
4
cos2α+cos
3π
4
sin2α=
2
2
×
7
25
+
2
2
×
24
25
=
31
2
50
．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)公式的應用．考查了學生基礎公式的記憶和運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，已知AB=2，CC1=
2
，則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為（　　）
A、
3
2
B、
7
7
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下給出了4個命題
（1）兩個長度相等的向量一定相等；
（2）相等的向量起點必相同；
（3）若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，則
b
=
c
；
（4）若向量
a
的模小于
b
的模，則
a
＜
b
．
其中正確命題的個數(shù)共有（　�。�
A、3個B、2個C、1個D、0個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式：|x-1|≥ax．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且S5=30，又a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）若對任意n＞t，n∈N•，都有
1
S1+a1+2
+
1
S2+a2+2
+…+
1
Sn+an+2
＞
12
25
，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x-a|），a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）恰有2個零點，求a的值；
（2）若|f（x）|≤1對x∈[-1，1]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當a=-6時，函數(shù)f（x）定義域和值域都是[1，
b
2
]，求b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上與x軸有兩個不同的交點，求b（1+a+b）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求二面角B-PC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=
1
2
CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面BCE，△BCE為等邊三角形，M，F(xiàn)分別是BE，BC的中點，DN=
1
4
DC．
（1）證明：EF⊥AD；
（2）證明：MN∥平面ADE；
（3）若AB=1，BC=2，求幾何體ABCDE的體積．

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