Question

解關(guān)于x的不等式：|x-1|≥ax．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：分①當(dāng)a=0時(shí)、②當(dāng)a＞0時(shí)、③當(dāng)a＜0時(shí)三種情況，分別去掉絕對(duì)值，求得不等式的解集，綜合可得結(jié)論．

解答： 解：①當(dāng)a=0時(shí)，不等式即|x-1|≥0，故不等式的解集為R．
②當(dāng)a＞0時(shí)，由不等式可得x-1≥ax，或x-1≤-ax，即 （1-a）x≥1，或（1+a）x≤1．
若0＜a＜1，可得不等式的解集為 {x|x≥

1

1-a

，或x≤

1

1+a

}；
若a=1，可得不等式的解集為 {x|x≤

1

2

}；
若a＞1，可得不等式的解集為 {x|x≤

1

1+a

}．
③當(dāng)a＜0時(shí)，
若-1＜a＜0，可得不等式的解集為 {x|x≥

1

1-a

，或x≤

1

1+a

}=R；
若a=-1，可得不等式的解集為R；
若a＜-1，可得不等式的解集為{x|x≥

1

1+a

}．
綜上可得，當(dāng)-1≤a≤0時(shí)，不等式的解集為R；當(dāng)0＜a＜1 時(shí)，不等式的解集為 {x|x≥

1

1-a

，或x≤

1

1+a

}；
a≥1，不等式的解集為 {x|x≤

1

1+a

}；當(dāng)a＜-1 時(shí)，不等式的解集為{x|x≥

1

1+a

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有參數(shù)的絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意分類的層次，屬于中檔題．