【題目】若曲線f(x)= (e﹣1<x<e2﹣1)和g(x)=﹣x3+x2(x<0)上分別存在點A、B,使得△OAB是以原點O為直角頂點的直角三角形,且斜邊AB的中點在y軸上,則實數(shù)a的取值范圍是(
A.(e,e2
B.(e,
C.(1,e2
D.[1,e)

【答案】B
【解析】解:設A(x1,y1),y1=f(x1)= ,B(x2,y2),y2=g(x2)=﹣x23+x22(x<0),

=0,x2=﹣x1,∴

,

由題意, ,即 =0,

∵e﹣1<x1<e2﹣1,

,

設h(x)= ,則h′(x)= ,

∵e﹣1<x<e2﹣1,

∴h′(x)>0,

即函數(shù)h(x)= 在(e﹣1<x<e2﹣1)上為增函數(shù),

即e<a<

∴實數(shù)a的取值范圍是(e, ).

故選:B.

【考點精析】認真審題,首先需要了解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性(一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內,(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減).

練習冊系列答案
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【題目】某職業(yè)學校的王亮同學到一家貿易公司實習,恰逢該公司要通過海運出口一批貨物,王亮同學隨公司負責人到保險公司洽談貨物運輸期間的投保事宜,保險公司提供了繳納保險費的兩種方案:
①一次性繳納50萬元,可享受9折優(yōu)惠;
②按照航行天數(shù)交納:第一天繳納0.5元,從第二天起每天交納的金額都是其前一天的2倍,共需交納20天.
請通過計算,幫助王亮同學判斷那種方案交納的保費較低.

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(2)求證: 平面
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(1)分別計算參加這次知識競賽的兩個年級學生的平均成績;

(2)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下,認為高一、高二兩個年級學生這次讀書讀報知識競賽的成績有差異.

附:

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD.中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2.E是PB的中點. (Ⅰ)求證;平面EAC⊥平面PBC;
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(Ⅰ)已知點F在BC上,且CF=2FB,求證:平面PEF⊥平面PAC;
(Ⅱ)當二面角A﹣PB﹣E的余弦值為多少時,直線PC與平面PAB所成的角為45°?

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【題目】已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù),記MOD(m,n)表示m除以n的余數(shù),例如MOD(8,3)=2.如圖是某個算法的程序框圖,若輸入m的值為48時,則輸出i的值為(
A.7
B.8
C.9
D.10

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(Ⅰ)求sinC;
(Ⅱ)若 ,求AC的長.

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【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱和六個面的對角線共24條,其中與體對角線AC1垂直的有條.

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