【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱和六個(gè)面的對(duì)角線共24條，其中與體對(duì)角線AC1垂直的有條．

【答案】6
【解析】解：如圖，連接AC，則BD⊥AC．

在正方體ABCD﹣AA1B1C1D1中，

∵C1C⊥平面BCD，

BD平面BCD，

∴C1C⊥BD，

又AC∩CC1=C，

∴BD⊥平面ACC1，

∵AC1平面ACC1，

∴AC1⊥BD．

同樣A1B，A1D，B1D1，CD1，B1C都與AC1垂直．

正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱中沒(méi)有與AC1垂直的棱，

故正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱和六個(gè)面的對(duì)角線共24條，其中與體對(duì)角線AC1垂直的有6條．

所以答案是：6．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若曲線f（x）= （e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分別存在點(diǎn)A、B，使得△OAB是以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（e，e2）
B.（e， ）
C.（1，e2）
D.[1，e）

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【題目】對(duì)函數(shù)f（x），如果存在x0≠0使得f（x0）=﹣f（﹣x0），則稱（x0 ， f（x0））與（﹣x0 ， f（﹣x0））為函數(shù)圖象的一組奇對(duì)稱點(diǎn)．若f（x）=ex﹣a（e為自然數(shù)的底數(shù)）存在奇對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（1，+∞）
C.（e，+∞）
D.[1，+∞）

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，0），曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為 的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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【題目】已知橢圓 的離心率為 ，短軸長(zhǎng)為2． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若圓O：x2+y2=1的切線l與曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，求|OM|的最大值．

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【題目】已知△ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B（1，0），D為斜邊BC的中點(diǎn)，且AD平行于x軸．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線Γ，直線BC與Γ的另一個(gè)交點(diǎn)為E，以CE為直徑的圓交y軸于點(diǎn)M，N，記圓心為P，∠MPN=α，求α的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，D，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)．將△BCD與△AEF分別沿CD，EF同側(cè)折起，使得二面角A﹣EF﹣D與二面角B﹣CD﹣E的大小都等于90°，得到如圖2所示的多面體．
（1）在多面體中，求證：A，B，D，E四點(diǎn)共同面；
（2）求多面體的體積．

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【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分．整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

[0，10）

2

[10，20）

3

[20，30）

5

[30，40）

15

[40，50）

40

[50，60]

35


（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)A餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)；
（Ⅱ）從對(duì)B餐廳評(píng)分在[0，20）范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人中恰有1人評(píng)分在[0，10）范圍內(nèi)的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，A、B是海面上兩個(gè)固定觀測(cè)站，現(xiàn)位于B點(diǎn)南偏東45°且相距 海里的D處有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)．此時(shí)在A處觀測(cè)到D位于其北偏東30°處，位于A北偏西30°且與A相距 海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

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