Question

13．已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（-1，f（-1））處的切線的方程是y=2x-1，則f（-1）+f′（-1）=-1．

Answer 1

分析 因?yàn)榍悬c(diǎn)坐標(biāo)一定滿足切線方程，所以據(jù)此可以求出f（-1）的值，又因?yàn)榍芯�的斜率是函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就可求出f′（-1）的值，把f（-1）和f′（-1）代入即可．

解答 解：∵點(diǎn)M（-1，f（-1））是切點(diǎn)，
∴點(diǎn)M在切線上，
∴f（-1）=-2-1=-3，
∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（-1，f（-1））處的切線的方程是y=2x-1，
∴切線斜率是2，
即f′（-1）=2，
∴f（-1）+f'（-1）=-3+2=-1．
故答案為：-1；

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的切線斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．