Question

1．已知命題p：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集為R，命題q：方程x²+mx+1=0有兩個不相等的負實根．若p∨q為真命題、p∧q為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據△＜0即可求出命題p為真時m的取值范圍，而根據$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{-m＜0}\end{array}\right.$即可求出命題q為真時m的取值范圍，由p∨q為真，p∧q為假便得到p真q假或p假q真，分別求出這兩種情況下m的取值范圍再并集即可得出實數m的取值范圍．

解答 解：命題p為真時，實數m滿足△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3；
命題q為真時，實數m滿足△=m²-4＞0且-m＜0，解得m＞2；
p∨q為真命題、p∧q為假命題，∴p，q一真一假；
①若p真且q假，則實數m滿足1＜m＜3且m≤2，解得1＜m≤2；
②若p假且q真，則實數m滿足m≤1或m≥3且m＞2，解得m≥3；
綜上可知實數m的取值范圍是（1，2]∪[3，+∞）．

點評 考查一元二次不等式的解的情況和△取值的關系，解一元二次不等式，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的關系．