Question

2．已知：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$，要λ$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$垂直，則λ為2．

Answer 1

分析 由已知可求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的數(shù)量積你，再由λ$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$垂直，得到數(shù)量積為0，得到關(guān)于λ的等式解之．

解答 解：因?yàn)閨$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{4}$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos\frac{π}{4}=2×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，又λ$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$垂直，所以（λ$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{a}$=0，即$λ\overrightarrow•\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}^{2}$，所以2λ=4，解得λ=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用；根據(jù)數(shù)量積公式，如果兩個(gè)向量垂直，那么它們的數(shù)量積為0．