13．等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，a1＞0，S12•S13＜0則n為何值時，Sn最大？

分析 設(shè)數(shù)列的公差為d，由a1＞0，S12•S13＜0，可得d＜0．Sn=$\fracwwtizx6{2}$n2+$（{a}_{1}-\fracptneuje{2}）$n，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得：12＜m＜13，拋物線的對稱軸$6＜\frac{m}{2}$＜6.5，進(jìn)而得出．

解答 解：設(shè)數(shù)列的公差為d，∵a1＞0，S12•S13＜0，∴d＜0．
Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$d=$\fracpr9izvk{2}$n2+$（{a}_{1}-\frac2zshyun{2}）$n，
可得Sn是過原點的關(guān)于n的二次函數(shù)，由條件可知開口向下；設(shè)m是拋物線與x軸的另一個交點，則12＜m＜13，則拋物線的對稱軸$6＜\frac{m}{2}$＜6.5，
∵n為正整數(shù)，∴S6最大．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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