Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{8}$．
（1）在答題卡上用“五點(diǎn)法”列表并作出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；
（2）用文字說明通過函數(shù)圖象變換，由函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)y=f（x）的過程．

Answer 1

分析 （1）利用x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸，可求得φ=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z，又-π＜ϕ＜0，從而可得φ的值并由此寫出f（x）的解析式，利用五點(diǎn)法即可作出函數(shù)的圖象；
（2）直接根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換規(guī)律即可得到．

解答 （本題滿分為12分）
解：∵由題意得，f（$\frac{π}{8}$）=±2，
∴$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
∴φ=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z
∵-π＜φ＜0，
∴φ=-$\frac{3π}{4}$，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{3π}{4}$），…1分
（1）列表如下：

x	0	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$	π
f（x）	-$\sqrt{2}$	-2	0	2	0	-$\sqrt{2}$

…3分
描點(diǎn)連線，作圖如下：…8分

（2）將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移$\frac{3π}{4}$個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=sin（x-$\frac{3π}{4}$）的圖象；
將得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x-$\frac{3π}{4}$）的圖象；
將得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{3π}{4}$）的圖象…12分

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，考查正弦函數(shù)的對稱性與單調(diào)性，考查三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意分清哪個(gè)是平移前的函數(shù)，哪個(gè)是平移后的函數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．