【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓上的動點(diǎn),若的最大值和最小值分別為和.
(I)求橢圓的方程
(Ⅱ)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓 交于兩點(diǎn),若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值
【答案】(1) .
(2)1.
【解析】分析:第一問根據(jù)橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值和最小值分別是和,結(jié)合已知條件,建立關(guān)于的方程組,從而求得的值,借助于橢圓中之間的關(guān)系,求得的值,從而求得橢圓的方程;第二問設(shè)出直線的方程,將其與橢圓聯(lián)立,寫出兩根和與兩根積,根據(jù)條件,確定出斜率的值,之后將面積轉(zhuǎn)化為關(guān)于b的式子,利用二次函數(shù)的最值求得結(jié)果.
詳解:(I)由已知得:
橢圓方程為
(II)設(shè)(易知存在斜率,且),設(shè)
由條件知:
聯(lián)立(1)(2)得:
點(diǎn)到直線的距離
且
所以當(dāng)時(shí):
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲和乙玩一個(gè)猜數(shù)游戲,規(guī)則如下:已知六張紙牌上分別寫有1﹣六個(gè)數(shù)字,現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機(jī)抽取一張,然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測誰手上的數(shù)更大.甲看了看自己手中的數(shù),想了想說:我不知道誰手中的數(shù)更大;乙聽了甲的判斷后,思索了一下說:我知道誰手中的數(shù)更大了.假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的,那么乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是_____
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(α)=.
(1)化簡f(α);
(2)若f(α)=,且<α<,求cosα-sinα的值;
(3)若α=-,求f(α)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且,若函數(shù)有 6 個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,命題:對,不等式恒成立;命題,使得成立.
(1)若為真命題,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若假,為真,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(7,﹣3),B(2,﹣8),C(5,1),
(1)求AB垂直平分線的方程(化為一般式);
(2)求△ABC外接圓的方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=6,AB=8,點(diǎn)M為△ABC內(nèi)切圓的圓心,過點(diǎn)M作動直線l與線段AB,AC都相交,將△ABC沿動直線l翻折,使翻折后的點(diǎn)A在平面BCM上的射影P落在直線BC上,點(diǎn)A在直線l上的射影為Q,則的最小值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品噸,每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢,日銷售額為萬元,產(chǎn)品價(jià)格隨著產(chǎn)量變化而有所變化,經(jīng)過段時(shí)間的產(chǎn)銷, 得到了的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
日產(chǎn)量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
日銷售量 | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
(1)請判斷與中,哪個(gè)模型更適合到畫之間的關(guān)系?可從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由;
(2)根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式,求出關(guān)于的回歸方程,并估計(jì)當(dāng)日產(chǎn)量時(shí),日銷售額是多少?
參考數(shù)據(jù):,
線性回歸方程中,,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心為(1,1),直線與圓C相切.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線過點(diǎn)(2,3),且被圓C所截得的弦長為2,求直線的方程.
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