【題目】已知f(α)=.

(1)化簡(jiǎn)f(α);

(2)若f(α)=,且<α<,求cosα-sinα的值;

(3)若α=-,求f(α)的值.

【答案】(1)f(α)=sinα·cosα.(2)cosα-sinα=-. (3) -

【解析】

(1)根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),得,即可得到答案;

(2)由(1)知,再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,即可求解.

(3)由,代入,利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值,即可求解.

(1)f(α)==sinα·cosα.

(2)由f(α)=sinαcosα=可知

(cosα-sinα)2=cos2α-2sinαcosα+sin2α=1-2sinαcosα=1-2×.

又∵<α<,∴cosα<sinα,即cosα-sinα<0.

∴cosα-sinα=-.

(3)∵α=-=-6×2π+,

∴f(-)=cos(-)·sin(-)=cos(-6)·sin(-6)

=cos·sin=cos(2π-)·sin(2π-)=cos·

·(-)=-.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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