20．計算（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）．

分析 將原式寫成2（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$），反復(fù)運(yùn)用平方差公式，化簡整理即可得到結(jié)論．

解答 解：原式=2（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{16}}$）+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）
=2-$\frac{1}{{2}^{15}}$+（1+$\frac{1}{{2}^{15}}$）=3．

點(diǎn)評 本題考查平方差公式的運(yùn)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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10．設(shè)f為R+→R+的函數(shù)，對任意x∈R+，f（3x）=3f（x），且f（x）=1-|x-2|，1≤x≤3，A={a|f（a）=f（2015），a∈R），則集合A中的最小元素是415．

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11．某倉庫為了保持內(nèi)溫度，四周墻上裝有如圖所示的通風(fēng)設(shè)施，該設(shè)施的下部是等邊三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圓，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，△EMN是通風(fēng)窗，（其余部分不通風(fēng)）MN是可以沿設(shè)施的邊框上下滑動且保持與AB平行的伸縮桿（MN和AB不重合）．
（1）設(shè)MN與C之間的距離為x米，試將△EMN的面積S表示成x的函數(shù)S=f（x）；
（2）當(dāng)MN與C之間的距離為多少時，△EMN面積最大？并求出最大值．

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8．解不等式：2x-x2≥-1．

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx．
（1）若f（x）＞2的解集為（1，2），求a、b的值；
（2）若1≤f（1）≤2，3≤f（-1）≤4，求f（2）的取值范圍．

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5．二項式（x+$\frac{a}{x}$）n（n∈N*）的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，且常數(shù)項為-160，則${∫}_{a}^{2}$（x2+sinx）dx的值為$\frac{16}{3}$．

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12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足tSn=nan，且a1＜a2，求常數(shù)t的值．

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9．已知集合M={y|y=2x2+1，x∈R }，N={x∈R|y=$\sqrt{1-x}+1$}，則M∪N=R，M∩N={1}．

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6．已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動點(diǎn)P滿足|$\overrightarrow{PB}$|，$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{PA}$|，2$\sqrt{3}$成等差數(shù)列．
（1）證明動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線，并求出雙曲線的方程；
（2）若直線y=kx+m（k≠0．m≠0）與雙曲線交于不同的兩個點(diǎn)C，D，且C，D兩點(diǎn)都在以Q（0，-1）為圓心的同一圓上，求m的取值范圍．

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