Question

某校從參加高三年級(jí)期末統(tǒng)考測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；

（Ⅱ）假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同，且都超過94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)中任意抽取2個(gè)數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

 解：（I）利用中值估算抽樣學(xué)生的平均分：

45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =72.         

眾數(shù)的估計(jì)值為75分                                        

所以，估計(jì)這次考試的平均分是72分．                      

（注：這里的眾數(shù)、平均值為估計(jì)量，若遺漏估計(jì)或大約等詞語(yǔ)扣一分）

（II）從95， 96，97，98，99，100中抽2個(gè)數(shù)的全部可能的基本結(jié)果數(shù)是，

有15種結(jié)果，學(xué)生的成績(jī)?cè)赱90，100]段的人數(shù)是0.005×10×80=4（人），

這兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的基本結(jié)果數(shù)是，

兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的概率           

隨機(jī)變量的可能取值為0、1、2、3，則有．

∴

∴變量的分布列為：