已知m、是直線,a、β是平面,給出下列命題:
(1)若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線,則l⊥α;
(2)若l平行于α,則l平行于α內(nèi)的所有直線;
(3)若mα,lβ,且l⊥m,則α⊥β;
(4)若lβ,且l⊥α,則α⊥β;
(5)若mα,lβ,且α∥β,則l∥m.
其中正確的命題的序號是________.
(1)、(4)

試題分析: (1)是線面垂直的判定定理,所以正確;命題(2),l∥α,但l不能平行于α內(nèi)所有直線,錯(cuò)誤;命題(3),l⊥m,不能保證l⊥α,即分別包含l與m的平面α、β可能平行也可能相交而不垂直;命題(4),為面面垂直的判定定理,所以正確;命題(5),α∥β,但分別在α、β內(nèi)的直線l與m可能平行,也可能異面.
點(diǎn)評:我們要熟練掌握線與線、線與面、面與面的位置關(guān)系以及各種判定定理和性質(zhì)定理。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)、為兩條不重合的直線,為兩個(gè)不重合的平面,下列命題中正確命題的是
A.若所成的角相等,則
B.若,,則
C.若,,,則
D.若,,,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線,平面,且,,給出下列命題
(1)若,則    (2)若,則
(3)若,則  (4)若,則
其中正確的命題個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(14分)如右圖,簡單組合體ABCDPE,其底面ABCD為邊長為的正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC=.

(1)若N為線段PB的中點(diǎn),求證:EN//平面ABCD;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)為(   )(1)若兩平面有三個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合;(2)兩條直線可以確定一個(gè)平面;(3)若;(4)空間中,相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面,,的中點(diǎn),作于點(diǎn)

(1)證明:平面.
(2)證明:平面.
(3)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,錯(cuò)誤的命題是(   )
A.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行。
B.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,那么這條直線必和另一個(gè)平面相交。
C.平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。
D.一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的①三角形的兩邊;②梯形的兩邊;③圓的兩條直徑;④正六邊形的兩條邊,則能保證該直線與平面垂直的是(  )
A.①③    B.②C.②④D.①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若直線不平行于平面,則下列結(jié)論成立的是(   )
A.平面內(nèi)的所有直線都與直線異面B.平面內(nèi)不存在與直線平行的直線
C.平面內(nèi)的直線都與直線相交D.平面內(nèi)必存在直線與直線垂直

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