Question

某校3名教師和5名學(xué)生共8人去北京參加學(xué)習(xí)方法研討會(huì)，需乘坐兩輛車，每車坐4人，則恰有兩名教師在同一車上的概率（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  3

  7

• C．

  6

  7

• D．

  5

  6

Answer 1

分析：首先計(jì)算8人乘坐兩輛車，每車坐4人的情況數(shù)目，具體為：在8個(gè)人中取出4人，坐第一輛車，剩下的坐第二輛車，由組合數(shù)公式計(jì)算可得其情況數(shù)目；再計(jì)算恰有兩名教師在同一車上的情況數(shù)目，具體為：先在3名教師中任取兩人，5名學(xué)生中取兩人構(gòu)成第一組，乘坐第一輛車，剩下的構(gòu)成第二組，乘坐第二輛車，由組合數(shù)公式可得其情況數(shù)目；由等可能事件的概率計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，要滿足8人乘坐兩輛車，每車坐4人，
可在8個(gè)人中取出4人，坐第一輛車，剩下的坐第二輛車，則有C₈⁴=70種情況；
要滿足恰有兩名教師在同一車上，可先在3名教師中任取兩人，5名學(xué)生中取兩人構(gòu)成第一組，乘坐第一輛車，剩下的構(gòu)成第二組，乘坐第二輛車，則有C₃²×C₅²種分組方法，
再對(duì)應(yīng)到兩輛車，共有2C₃²×C₅²=60種乘坐方法；
則恰有兩名教師在同一車上的概率為

60

70

=

6

7

；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用組合數(shù)公式．