【題目】已知橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的兩倍，連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4，直線過點(diǎn)，且與橢圓相交于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若線段長(zhǎng)為，求直線的傾斜角；

（3）點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值.

【答案】（1）；（2）或；（3）或.

【解析】

（1）由橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的兩倍，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4，列出方程組求出，，即可求橢圓的方程；

（2）直線的方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，即可求得結(jié)論．

（3）設(shè)直線的方程為，由，得，由此根據(jù)和兩種情況分類討論經(jīng)，能求出結(jié)果．

解：（1）橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的兩倍，

連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4，

，

解得，．

所以橢圓的方程為．

（2）由（1）可知點(diǎn)的坐標(biāo)是．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，直線的斜率為，則直線的方程為．

代入橢圓方程，消去并整理，得．

由，得．

從而．

所以．

由，得．

整理得，即，解得．

所以直線的傾斜角或．

（3）由（1）可知．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，直線的斜率為，

則直線的方程為，

于是，兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，

由方程組消去并整理，得，

由，得，從而，

設(shè)線段是中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為，，

以下分兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．線段的垂直平分線為軸，于是

，，由，得；

②當(dāng)時(shí)，線段的垂直平分線方程為，

令，解得，

由，，，

，

整理得，故，解得．

綜上或．

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【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n(n+1)(n∈N*).

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(3)令(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）從學(xué)校全體高一學(xué)生中任選名學(xué)生，這名學(xué)生中自主安排學(xué)習(xí)時(shí)間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）．

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（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且0，若過 A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，過定點(diǎn) M（0，2）的直線與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線的斜率，在x軸上是否存在點(diǎn)P（，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（Ⅲ）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍．

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A.B.

C.D.

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①； 　　　�、�與所成角為；　　　　

③平面； 　　　　④與平面所成角為．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

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