【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)令(n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
【答案】(1) ;(2);(3) .
【解析】
(1)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*),n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1.n=1時,a1=S1=2,即可得出;(2)數(shù)列{bn}滿足:an=,可得n≥2時,an﹣an﹣1==2.n=1時,=a1=2,可得b1;(3)cn===n3n+n,令數(shù)列{n3n}的前n項和為An,利用錯位相減法即可得出An.進而得出數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
(1)∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*),
∴n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=n(n+1)﹣n(n﹣1)=2n.
n=1時,a1=S1=2,對于上式也成立.
∴an=2n.
(2)數(shù)列{bn}滿足:an=+++…+,∴n≥2時,an﹣an﹣1==2.
∴bn=2(3n+1).
n=1時,=a1=2,可得b1=8,對于上式也成立.
∴bn=2(3n+1).
(3)cn===n3n+n,
令數(shù)列{n3n}的前n項和為An,則An=3+2×32+3×33+…+n3n,
∴3An=32+2×33+…+(n﹣1)3n+n3n+1,
∴﹣2An=3+32+…+3n﹣n3n+1=﹣n3n+1,
可得An=.
∴數(shù)列{cn}的前n項和Tn=+.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由;
(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,離心率為,點在橢圓上,且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過點的直線與橢圓交于兩點,點在直線上,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,,…,是由()個整數(shù),,…,按任意次序排列而成的數(shù)列,數(shù)列滿足(),,,…,是,,…,按從大到小的順序排列而成的數(shù)列,記.
(1)證明:當為正偶數(shù)時,不存在滿足()的數(shù)列.
(2)寫出(),并用含的式子表示.
(3)利用,證明:及.(參考:.)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有次水下考古活動中,潛水員需潛入水深為30米的水底進行作業(yè),其用氧量包含以下三個方面:①下潛時,平均速度為每分鐘米,每分鐘的用氧量為升;②水底作業(yè)需要10分鐘,每分鐘的用氧量為0.3升;③返回水面時,速度為每分鐘米,每分鐘用氧量為0.2升;設(shè)潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升;
(1)將表示為的函數(shù);
(2)若,求總用氧量的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,其中,,,,為棱上的點,且.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)為棱上的點(不與,重合),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓長軸長為短軸長的兩倍,連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4,直線過點,且與橢圓相交于另一點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若線段長為,求直線的傾斜角;
(3)點在線段的垂直平分線上,且,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com