Question

14．點(diǎn)P為△ABC邊上或內(nèi)部任一點(diǎn)，則使S_△PBC≤$\frac{1}{3}$S_△ABC的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 在三角形ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P，要滿足S_△PBC≤$\frac{1}{3}$S_△ABCP點(diǎn)應(yīng)位于圖中DE（DE∥BC并且AD：AB=2：3）的下方，然后用陰影部分的面積除以原三角形的面積即可得．

解答 解：記事件A={△S_△PBC≤$\frac{1}{3}$S_△ABC}，基本事件是三角形ABC的面積，（如圖）
事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE∥BC并且AD：AB=2：3），
因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是整個(gè)三角形面積的（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
所以P（A）=1-$\frac{陰影部分面積}{三角形面積}=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了幾何概型，解答此題的關(guān)鍵在于明確測度比是面積比．