Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|，x∈（0，2）}\\{2-|x-1|，x∈（-∞，0]∪[2，+∞）}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）與y=$\frac{1}{2}$的圖象的交點的個數(shù)是4．

Answer 1

分析 函數(shù)y=f（x）與y=$\frac{1}{2}$的圖象的交點，即是f（x）=$\frac{1}{2}$的解，分段解得即可．

解答 解：當x∈（0，2）時，|x-1|=$\frac{1}{2}$，解得x=$\frac{1}{2}$或x=$\frac{3}{2}$，
當x∈（-∞，0]∪[2，+∞）時，2-|x-1|=$\frac{1}{2}$，解得x=-$\frac{1}{2}$或x=$\frac{5}{2}$，
綜上所述函數(shù)y=f（x）與y=$\frac{1}{2}$的圖象的交點的個數(shù)是4，
故答案為：4

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，以及方程的解的問題，比較基礎(chǔ)．