Question

（本小題12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，是的中點

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：(1)利用已知的線面垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運算．其中靈活建系是解題的關(guān)鍵；(2）空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運算，應(yīng)用的核心是要充分認識形體特征，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實施幾何問題代數(shù)化．同時注意兩點：一是正確寫出點、向量的坐標(biāo)，準(zhǔn)確運算；二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理條件要完備；（3）證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類題的關(guān)鍵．

試題解析：（1）證明：平面ABCD，平面ABCD，，

，，

，又，平面，

∵平面EAC，平面平面 6分

（2）以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

則C（0，0，0），（1，1，0），（1，－1，0）

設(shè)（0，0，）（），則（，，），

，，，

取=（1，－1，0） 8分

則，為面的法向量

設(shè)為面的法向量，則，

即，取，，，

則，

依題意，，則

于是

設(shè)直線與平面所成角為，則，

即直線與平面所成角的正弦值為 12分

考點：1、平面與平面垂直的判定；2平面與平面所成角的正弦值．