Question

【題目】按照水果市場(chǎng)的需要等因素，水果種植戶把某種成熟后的水果按其直徑的大小分為不同等級(jí).某商家計(jì)劃從該種植戶那里購(gòu)進(jìn)一批這種水果銷售.為了了解這種水果的質(zhì)量等級(jí)情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100個(gè)這種水果，統(tǒng)計(jì)得到如下直徑分布表（單位：mm）：

d
等級(jí)	三級(jí)品	二級(jí)品	一級(jí)品	特級(jí)品	特級(jí)品
頻數(shù)	1	m	29	n	7

用分層抽樣的方法從其中的一級(jí)品和特級(jí)品共抽取6個(gè)，其中一級(jí)品2個(gè).

（1）估計(jì)這批水果中特級(jí)品的比例；

（2）已知樣本中這批水果不按等級(jí)混裝的話20個(gè)約1斤，該種植戶有20000斤這種水果待售，商家提出兩種收購(gòu)方案：

方案A：以6.5元/斤收購(gòu)；

方案B：以級(jí)別分裝收購(gòu)，每袋20個(gè)，特級(jí)品8元/袋，一級(jí)品5元/袋，二級(jí)品4元/袋，三級(jí)品3元/袋.

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，問(wèn)哪個(gè)方案種植戶的收益更高？并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）這批水果中特級(jí)品的比例為58%；（2）方案B種植戶的收益更高，詳見解析.

【解析】

（1）由題意結(jié)合分層抽樣的特征可得，解方程求得n=51后，即可得解；

（2）分別計(jì)算出選擇兩個(gè)方案的的收益，比較大小即可得解.

（1）由題意，解得m=12，n=51，

所以特級(jí)品的頻率為，

所以可估計(jì)這批水果中特級(jí)品的比例為58%；

（2）選用方案A，種植戶的收益為（元）；

選用方案B，由題意可得種植戶的收益為：

；

由可得選擇B方案種植戶的收益更高.