Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

2x

1+2x

-

1

2

，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）]的值域是（　�。�

A．{0，1}

B．{0，-1}

C．{-1，1}

D．{1，1}

Answer 1

分析：先把函數(shù)的解析式變形，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域和反比例函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，利用[x]表示不超過x的最大整數(shù)可得本題的答案．

解答：解：f（x）=

2x

1+2x

-

1

2

=

1

2

-

1

1+2x

，
∵2^x＞0，∴1+2^x＞1，0＜

1

1+2x

＜1，
∴-

1

2

＜y＜

1

2

，
∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
∴y=[f（x）]的值域為{0，1}，
故選B．

點評：本題考查函數(shù)值域的求法，本題利用指數(shù)函數(shù)的值域與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律求解，解答要細心．