求證：“a+2b=0”是“直線ax+2y+3=0和直線x+by+2=0互相垂直”的充要條件．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：計算題,簡易邏輯
分析：先考慮若b=0，a=0，則顯然正確，再考慮若b≠0，由充分條件和必要條件的定義，結(jié)合兩直線的垂直的條件，即可判斷．
解答： 證明：若b=0，a=0，則兩直線顯然垂直，
若b≠0，a+2b=0時，直線ax+2y+3=0即為-2bx+2y+3=0，斜率為b，
直線x+by+2=0的斜率為-
1
b
，則互相垂直，充分條件成立；
直線ax+2y+3=0和直線x+by+2=0互相垂直，則-
a
2
•（-
1
b
）=-1，
即有a+2b=0，即必要條件成立，則原命題成立．
點評：本題考查充分必要條件的判斷，考查兩直線的垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中側(cè)棱AA1=
6
，底面ABCD是棱形，AB=2，∠ABC=60°，P是側(cè)棱BB1的一個動點．若點P是BB1的中點，求三棱錐P-ACD1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出求滿足1+2+3+…+n＞2014的最小正整數(shù)n的一種算法，并畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
4
3
，θ∈(0，
π
4
)，則sinθ-cosθ的值為（　�。�
A、
2
3
B、-
2
3
C、
1
3
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（x2-1）（
1
x
-2）5的展開式的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（4π+α）=
2
sinβ，
3
cos（6π+α）=
2
cos（2π+β），且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3=0}，集合B={x|mx+1=0}，若B⊆A，則實數(shù)m的集合為（　�。�
A、{-
1
3
}
B、{1}
C、{-
1
3
，1}
D、{0，-
1
3
，1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域（-1，1）的奇函數(shù)，而且f（x）是減函數(shù)，如果f（m-2）+f（2m-3）＞0，那么實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（1，
5
3
）
B、（-∞，
5
3
）
C、（1，3）
D、（
5
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零函數(shù)f（x）對任意實數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）求證：f（x）＞0；
（2）求證：f（x）為減函數(shù)；
（3）當f（4）=
1
16
時，解不等式f（x-3）•f（5）≤
1
4
．

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