Question

3．如圖所示是某幾何體的三視圖（單位：cm）．
（1）在這個(gè)幾何體的直觀圖相應(yīng)的位置標(biāo)出字母A，B，C，D，A₁，B₁，C₁，D₁，P，Q；
（2）求這個(gè)幾何體的表面積及體積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何體的三視圖，作出幾何體的直觀圖相應(yīng)的位置標(biāo)出字母A，B，C，D，A₁，B₁，C₁，D₁，P，Q；
（2）根據(jù)組合體的形狀，求出對(duì)應(yīng)的體積即可．

解答 解：（1）幾何體的直觀圖相應(yīng)的位置標(biāo)出字母如圖所示：（6分）

（2）這個(gè)幾何體可看成是由正方體AC₁及直三棱柱B₁C₁Q-A₁D₁P的組合體．
由PA₁=PD₁=$\sqrt{2}$，A₁D₁=AD=2，可得PA₁⊥PD₁．
故所求幾何體的全面積S=5×2²+2×2×$\sqrt{2}$+2×$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$）²=22+4$\sqrt{2}$（cm²）．
所求幾何體的體積V=2³+$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$）²×2=10（cm³）．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間幾何體的體積的計(jì)算，根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖是解決本題的關(guān)鍵．