【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學(xué)身高的中位數(shù)大��；

（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高176cm的同學(xué)被抽到的概率.

【答案】（1）甲班：中位數(shù)為169；乙班：中位數(shù)為172；（2）

【解析】

（1）分別對(duì)數(shù)據(jù)按從小到大排列，按照中位數(shù)的定義，可得結(jié)果.

（2）使用列舉法寫出“抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)”所有可能結(jié)果，然后計(jì)算“身高176cm的同學(xué)被抽到”的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型，可得結(jié)果.

（1）對(duì)甲班：按從小到大排，可知

中間的兩數(shù)為168，170，中位數(shù)

對(duì)乙班：按從小到大排，可知

中間的兩數(shù)為171，173，中位數(shù)

（2）從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高

不低于173cm的同學(xué)有：

共有10個(gè)基本事件

“身高176cm的同學(xué)被抽到的”有4個(gè)基本事件

所以身高176cm的同學(xué)被抽到的概率為

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】下列有四個(gè)關(guān)于命題的判斷，其中正確的是（）

A.命題“，”是假命題

B.命題“若，則或”是真命題

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是鈍角三角形”是真命題

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【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)．滿分為100分）．從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本．發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：

（1）算出第三組的頻數(shù)．并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，.且底面.

（1）證明：平面平面 ；

（2）若為的中點(diǎn)，且，求二面角的大小

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【題目】已知函數(shù)，且的解集為.

（1）解關(guān)于的不等式，；

（2）設(shè)，若對(duì)于任意的、都有，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

（3）已知，證明.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求 的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線 與直線只有一個(gè)交點(diǎn)， 求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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【題目】為了紀(jì)念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽,為了了解市民對(duì)“一帶一路”知識(shí)的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機(jī)抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績(jī)都在內(nèi),現(xiàn)將成績(jī)按區(qū)間,,,，進(jìn)行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖．

青年組

中老年組

(1)利用直方圖估計(jì)青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù)；

(2)從青年組,的分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對(duì)應(yīng)的市民參加政府組織的座談會(huì),求選出的3位市民中有2位來自分?jǐn)?shù)段的概率．

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