【題目】下列有四個關(guān)于命題的判斷,其中正確的是()
A.命題“,”是假命題
B.命題“若,則或”是真命題
C.命題“,”的否定是“,”
D.命題“在中,若,則是鈍角三角形”是真命題
【答案】AB
【解析】
由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用可得,從而命題“,”是假命題,
由原命題與逆否命題真假一致可得:且,則,則命題“若,則或”是真命題,
由全稱命題的否定可得:命題“,”的否定是“,”,
由向量的夾角公式可得若,則,則B為銳角,從而不能判斷是鈍角三角形,即可得解.
解:設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,所以,從而命題“,”是假命題,即選項(xiàng)A正確;
若且,則,所以命題“若,則或”是真命題,即選項(xiàng)B正確;
由全稱命題的否定可得:命題“,”的否定是“,”,即選項(xiàng)C是錯誤的;
在中,若,則,則B為銳角,從而不能判斷是鈍角三角形,所以選項(xiàng)D也是錯誤的.
故選AB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(且m為常數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對任意的,都存在,使得(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,,斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).
(1)求的最小值;
(2)若,直線的斜率都存在,且;探究:直線是否過定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】眾所周知的“太極圖”,其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起,因而也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”,整個圖形是一個圓形,其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓.給出以下命題:
①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是;
②當(dāng)時,直線與黑色陰影部分有公共點(diǎn);
③當(dāng)時,直線與黑色陰影部分有兩個公共點(diǎn).
其中所有正確結(jié)論的序號是()
A.①B.②C.③D.①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)討論的極值點(diǎn)的個數(shù);
(Ⅲ)若在y軸右側(cè)的圖象都不在x軸下方,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a為常數(shù))與x軸有唯一的公共點(diǎn)A.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)曲線在點(diǎn)A處的切線斜率為,若存在不相等的正實(shí)數(shù),,滿足,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由0、1、2、3、4五個數(shù)字任取三個數(shù)字,組成能被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),共有( )個.
A. 14B. 16C. 18D. 20
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.
(1)試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學(xué)身高的中位數(shù)大小;
(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高176cm的同學(xué)被抽到的概率.
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