在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大小；
（2）若a=3
3
，c=5，求邊b的長．
分析：（1）利用正弦定理把已知a=2bsinA進行轉(zhuǎn)化可得2sinA=4sinBsinA，從而可求sinB，由△ABC為銳角三角形可求B
（2）由已知a=3
3
，c=5，B=30°，利用余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB可求
解答：解：（1）a=2bsinA．
由正弦定理可得2sinA=4sinBsinA
∵sinA≠0∴sinB=
1
2

∵△ABC為銳角三角形∴B=30°
（2）由已知a=3
3
，c=5，B=30°
由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB
=27+25-2×3
3
×5×
3
2
=7∴b=
7

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點評：本題主要考查了正弦定理與余弦定理的綜合運用，而正弦定理與余弦定理及三角形的大邊對大角知識等綜合是解三角形常見的試題類型，屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大��；
（2）記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南充一模）在銳角三角形ABC中，角A，B，C對邊a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三個角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；           
②命題“￢p∨q”是真命題；
③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
④命題“p∧￢q”是假命題；
其中正確結(jié)論的序號是（　�。�

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