在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．
分析：（Ⅰ）利用正弦定理，求出角B的正弦函數(shù)值，然后求出角B的大��；
（Ⅱ）利用b=
7
，c=2，通過(guò)余弦定理求出a，求出A，然后求
AB
•
AC
的值．
解答：解：（Ⅰ）由
3
a-2bsinA=0，
根據(jù)正弦定理得：
3
sinA-2sinBsinA=0．…（3分）
因?yàn)閟inA≠0，所以sinB=
3
2
．…（5分）
又B為銳角，則B=
π
3
．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，B=
π
3
．
因?yàn)?span id="shhoi4s" class="MathJye">b=
7
，c=2，
根據(jù)余弦定理，得 7=a2+4-4acos
π
3
，…（8分）
整理，得a2-2a-3=0．由于a＞0，得a=3． …（10分）
于是cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
7+4-9
4
7
=
7
14
，…（11分）
所以 
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosA=cbcosA=2×
7
×
7
14
=1． …（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大��；
（2）若a=3
3
，c=5，求邊b的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大小；
（2）記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南充一模）在銳角三角形ABC中，角A，B，C對(duì)邊a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三個(gè)角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；           
②命題“￢p∨q”是真命題；
③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
④命題“p∧￢q”是假命題；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

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