【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝臺發(fā)電機的水電站,過去年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上,不足的年份有年,不低于且不超過的年份有年,超過的年份有年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,假設(shè)各年的年入流量相互獨立.
(1)求未來年中,設(shè)表示流量超過的年數(shù),求的分布列及期望;
(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:
年入流量 | |||
發(fā)電機最多可運行臺數(shù) |
若某臺發(fā)電機運行,則該臺年利潤為萬元,若某臺發(fā)電機未運行,則該臺年虧損萬元,欲使水電站年總利潤的均值達到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺?
【答案】(1)分布列見解析,期望為0.3;(2)應(yīng)安裝2臺發(fā)電機.
【解析】試題分析:
(1)利用二項分布求得分布列,然后可得數(shù)學(xué)期望為0.3;
(2)利用題意分類討論可得應(yīng)安裝2臺發(fā)電機.
試題解析:(1)依題意, ,
由二項分布可知, .
, ,
, ,
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.729 | 0.243 | 0.027 | 0.001 |
.
(2)記水電站的總利潤為(單位:萬元),
①假如安裝1臺發(fā)點機,由于水庫年入流總量大于40,故一臺發(fā)電機運行的概率為1,對應(yīng)的年
利潤, ;
②若安裝2臺發(fā)電機,
當時,只一臺發(fā)電機運行,此時, ,
當時,2臺發(fā)電機運行,此時, ,
.
③若安裝3臺發(fā)電機,
當時,1臺發(fā)電機運行,此時, ,
當時,2臺發(fā)電機運行,此時, ,
當時,3臺發(fā)電機運行,此時, ,
綜上可知,欲使總利潤的均值達到最大,應(yīng)安裝2臺發(fā)電機.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出如下三個等式:①;②;③.則下列函數(shù)中,不滿足其中任何一個等式的函數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機取出兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率.
(2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n,求n<m+2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】截止到1999年底,我國人口約為13億,若今后能將人口平均增長率控制在1%,經(jīng)過x年后,我國人口為y(單位:億).
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式y=f(x);
(2)求函數(shù)y=f(x)的定義域;
(3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù),并指出函數(shù)增減的實際意義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán),集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分兒口井,取得了地質(zhì)資料.進入全面勘探時期后,集團按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進行全面勘探. 由于勘探一口井的費用很高,如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費用.勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:
(Ⅰ)1~6號舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求,并估計的預(yù)報值;
(Ⅱ)現(xiàn)準備勘探新井,若通過1、3、5、7號井計算出的的值(精確到0.01)相比于(Ⅰ)中的值之差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?
(參考公式和計算結(jié)果:)
(Ⅲ)設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探優(yōu)質(zhì)井數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】張師傅想要一個如圖1所示的鋼筋支架的組合體,來到一家鋼制品加工店定制,拿出自己畫的組合體三視圖(如圖2所示).店老板看了三視圖,報了最低價,張師傅覺得很便宜,當即甩下定金和三視圖,約定第二天提貨.第二天提貨時,店老板一臉壞笑的捧出如圖3–1所示的組合體,張師傅一看,臉都綠了:“奸商,怎能如此偷工減料”.店老板說,我是按你的三視圖做的,要不我給你加一個正方體,但要加價,隨機加上了一個正方體,得到如圖3–2所示的組合體;張師傅臉還是綠的,店老板又加上一個正方體,組成了如圖 3–3 所示的組合體,又加價;張師傅臉繼續(xù)綠,店老板再加一個正方體,組成如圖 3–4 所示的組合體,再次加價;雙方就三視圖爭吵不休……
你認為店老板提供的個組合體的三視圖與張師傅畫的三視圖一致的個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,且滿足.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)向量,,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,求角、.
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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入的數(shù)據(jù)如下表:
x | x1 | x2 | x3 | ||
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
Asin(ωx+φ) | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
(1)求x1,x2,x3的值及函數(shù)f(x)的表達式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個單位,可得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)y=f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線為.
(1)求的解析式.
(2)若對任意,有成立,求實數(shù)的取值范圍.
(3)證明:對任意成立.
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