Question

【題目】計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，不足的年份有年，不低于且不超過(guò)的年份有年，超過(guò)的年份有年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．

（1）求未來(lái)年中，設(shè)表示流量超過(guò)的年數(shù)，求的分布列及期望；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

年入流量
發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為萬(wàn)元，若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，期望為0.3；（2）應(yīng)安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)．

【解析】試題分析：

(1)利用二項(xiàng)分布求得分布列，然后可得數(shù)學(xué)期望為0.3；

(2)利用題意分類討論可得應(yīng)安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)．

試題解析：（1）依題意， ，

由二項(xiàng)分布可知， .

, ,

, ,

所以的分布列為

	0	1	2	3
	0.729	0.243	0.027	0.001

.

（2）記水電站的總利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），

①假如安裝1臺(tái)發(fā)點(diǎn)機(jī)，由于水庫(kù)年入流總量大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年

利潤(rùn)， ；

②若安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)，

當(dāng)時(shí)，只一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)，2臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)， ，

.

③若安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)，

當(dāng)時(shí)，1臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)，2臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)，3臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)， ，

綜上可知，欲使總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī).