17．?dāng)?shù)列{an}中，滿足an+2=2an+1-an，且a1，a4031是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-1的極值點(diǎn)，則log2a2016的值是（　　）
A．3B．4C．5D．2

分析 利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

解答 解：f′（x）=x2-8x+6，
∵a1、a4031是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，
∴a1、a4031是方程x2-8x+6=0的兩實(shí)數(shù)根，則a1+a4031=8．而{an}為等差數(shù)列，
∴a1+a4031=2a2016，即a2016=4，
從而log2a2016=log24=2．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x-2}$（x≠2）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，2），（2，+∞）．

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8．求下列函數(shù)的極值
（1）f（x）=x3-12x；
（2）f（x）=x2e-x．

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}{（x-5）^2}$+6lnx．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）-2f（x）-4＞0，f（0）=-1，則不等式f（x）＞e2x-2（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，-1）∪（0，+∞）C．（-∞，0）∪（0，+∞）D．（-1，+∞）

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2．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}$，則f（x）的極大值為（　�。�
A．-eB．$\frac{1}{e}$C．e2D．-$\frac{1}{e}$

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9．如圖，將邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF沿對(duì)角線BE翻折，連接AC、FD，形成如圖所示的多面體，且AC=$\sqrt{6}$，
（1）證明：平面ABEF⊥平面BCDE；
（2）求DE與平面ABC所成角的正弦值．

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6．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{1-i}$的四個(gè)命題，p1：|z|=2；p2：z2=2i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i；p4：z的虛部為1，其中為真命題的是（　�。�
A．￢（p1∨p2）B．（￢p2）∨p3C．p3∧（￢p4）D．p2∧p4

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7．設(shè)點(diǎn)P為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左右焦點(diǎn)，I是△PF1F2的內(nèi)心，若△IPF1，△IPF2，△IF1F2的面積S1，S2，S3滿足2（S1-S2）=S3，則雙曲線的離心率為2．

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