Question

7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{cos（x-\frac{3π}{2}）•sin（\frac{5π}{2}+x）}}{cos（-x-π）}$，g（x）=$\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{4}）$
（1）化簡(jiǎn)f（x）；
（2）利用“五點(diǎn)法”，按照列表-描點(diǎn)-連線三步，畫出函數(shù)g（x）一個(gè)周期的圖象；
（3）函數(shù)g（x）的圖象可以由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

Answer 1

分析 （1）由條件利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式．
（2）用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖．
（3）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：（1）$f（x）=\frac{（-sinx）•cosx}{-cosx}=sinx$．
（2）列表：

2x-$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$	$\frac{9π}{8}$
g（x）	0	$\sqrt{2}$	0	-$\sqrt{2}$	0

畫圖：
（3）把f（x）=sinx的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，可得y=sin（x-$\frac{π}{4}$）的圖象；
再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍，可得y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象；
最后把縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\sqrt{2}$倍，可得y=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．