已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x∈R,都滿足f(-x)=f(x),且對(duì)任意的a,b∈(-∞,0],當(dāng)a≠b時(shí),都有
f(a)-f(b)
a-b
<0,若f(m+1)<f(2m-1),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題:計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由題意可得函數(shù)f(x)為偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),故由不等式可得|m+1|<|2m-1|,由此求得m的范圍.
解答: 解:由f(-x)=f(x),可得函數(shù)f(x)為偶函數(shù).
再根據(jù)對(duì)任意的a,b∈(-∞,0],當(dāng)a≠b時(shí),都有
f(a)-f(b)
a-b
<0,
故函數(shù)在(-∞,0]上是減函數(shù),則在[0,+∞)上是增函數(shù),
故由f(m+1)<f(2m-1),
可得|m+1|<|2m-1|,解得m<0或m>2,
故答案為:m<0或m>2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,得到|m+1|<|2m-1|是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若不等式組
x≥0
y≥0
y+2x≤4
y+x≤s
表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則s的取值范圍是(  )
A、0<s≤2或s≥4
B、0<s≤2
C、2≤s≤4
D、s≥4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,
2
2
),則f(4)的值為(  )
A、16
B、2
C、
1
2
D、
1
16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是(  )
A、f(x)=
(x-1)2
,g(x)=x-1
B、f(x)=
(x-1)2
,g(x)=
x2-1
x-1
C、f(x)=lnex,g(x)=elnx
D、f(x)=x0,g(x)=
1
x0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
21-x,x≤1
1-log2x,x>1
,則f[f(4)]=( 。
A、2B、4C、8D、16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二階矩陣A=[
ab
cd
],矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個(gè)特征向量為a1=[
1
-1
],屬于特征值λ2=4的一個(gè)特征向量為a1=[
3
2
].求矩陣A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若
S4
S2
=4,則
S8
S4
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
px2+2
q-3x
是奇函數(shù),且f(2)=-
5
3
.則函數(shù)f(x)的解析式
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知兩點(diǎn)M(0,2),N(0,-2),且點(diǎn)P到這兩點(diǎn)的距離和等于6.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若A,B是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上的兩點(diǎn),且點(diǎn)M分有向線段AB的比為2,求線段AB所在直線的方程.

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