17．已知an=$\frac{1}{（n+1）\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$，則Sn=1-$\frac{1}{\sqrt{n+1}}$．

分析 由于an=$\frac{1}{\sqrt{n（n+1）}（\sqrt{n}+\sqrt{n+1}）}$=$\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答 解：an=$\frac{1}{（n+1）\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$=$\frac{1}{\sqrt{n（n+1）}（\sqrt{n}+\sqrt{n+1}）}$=$\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$，
∴Sn=$（1-\frac{1}{\sqrt{2}}）$+$（\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}）$+…+$（\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}）$
=1-$\frac{1}{\sqrt{n+1}}$．
故答案為：1-$\frac{1}{\sqrt{n+1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“裂項(xiàng)求和”方法、根式的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆廣東華南師大附中高三綜合測(cè)試一數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在各項(xiàng)均為正的數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，（4n-2）an+1=（2n+1）an，猜想{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，設(shè)直線l是平面α的一條射線，l′是l在α內(nèi)的射影，直線n?α．用＜a，b＞表示直線a，b的夾角．求證：
（1）cos＜l，n＞=cos＜l，l′＞•cos＜l′，n＞；
（2）n⊥l?n⊥l′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．不等式$\frac{x-1}{6-x}$＜0的解集是{x|x＞6或x＜1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　�。�
A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＞0，c＜0C．a＞0，b＜0，c＞0D．a＞0，b＞0，c＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=|ex+x2-x-m|-2有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�
A．（-1，3）B．（-3，1）C．（3，+∞）D．（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．己知集合{x|x2+px+q=0}={2}，求p2+q2+pq．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知x∈R，f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x（$\frac{1}{tan\frac{x}{2}}$-tan$\frac{x}{2}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若x∈（0，$\frac{π}{2}$），f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求x的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案