Question

9．若函數(shù)f（x）=|e^x+x²-x-m|-2有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�

• A． （-1，3）
• B． （-3，1）
• C． （3，+∞）
• D． （-∞，1）

Answer 1

分析 令g（x）=e^x+x²-x-m，利用導(dǎo)數(shù)法求出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而判斷函數(shù)g（x）的最小值，再由y=|g（x）|-2有兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程g（x）=±2有2個(gè)根，即-2＜1-m＜2，即可得到m的取值范圍．

解答 解：令g（x）=e^x+x²-x-m，
g′（x）=e^x+2x-1，
令g′（x）=0，則x=0，
當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，g′（x）＜0，即函數(shù)g（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
則x=0為g（x）取最小值1-m．
又函數(shù)f（x）=|g（x）|-2有兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程g（x）=±2有二個(gè)根，
所以-2＜1-m＜2，
解得m∈（-1，3），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，以及學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力，屬中檔題