已知函數(shù)，y=g（x）為k（x）=lnx+a+1在x=1處的切線方程，若方程f（x）-g（x）=0有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（0，1）
D．[0，+∞）
【答案】分析：由y=g（x）為k（x）=lnx+a+1在x=1處的切線方程，求得g（x）=x+a．我們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，我們易求出滿足條件實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵k（x）=lnx+a+1，
∴k′（x）=，k（1）=a+1，
∴k′（1）=1，
∴k（x）=lnx+a+1在x=1處的切線方程為y-a-1=x-1，
∴g（x）=x+a．
函數(shù)的圖象如圖所示，
當(dāng)a＜1時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
即方程f（x）=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用．將方程f（x）=x+a根的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并用圖象法進(jìn)行解答是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1(ω＞0，x∈R)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）昀圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)了y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g(x)在[0，
π
2
]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x-1）是奇函數(shù)，y=g（x）是y=f（x）的反函數(shù)，若x1+x2=0，則g（x1）+g（x2）=
-2
-2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并指出其定義域；
（2）若t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）已知0＜a＜1，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，有f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濟(jì)寧二模）已知函數(shù)f（x）=2cosxcos（
π
6
-x）-
3
sin2x+sinxcosx．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)，y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在（0，
π
4
）上的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案