Question

5．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1，求y=f（x）的周期和最值．

Answer 1

分析 運(yùn)用二倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)y=f（x）的周期和最值．

解答 解：由題意得：
f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$
∴$T=\frac{2π}{ω}=π$，最大值為$\sqrt{2}$，最小值為$-\sqrt{2}$．
故y=f（x）的周期為π，最大值為$\sqrt{2}$，最小值為-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的二倍角公式和化一公式，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于�？碱}型．