函數(shù)y=2sin（3x+φ），|φ|＜
π
2
的一條對稱軸為x=
π
12
，則φ=
π
4
π
4
．
分析：由題意可知，函數(shù)y=2sin（3x+φ）的對稱軸方程為：3x+φ=kπ+
π
2
，可求得x，結(jié)合題意分類討論可求得φ．
解答：解：∵函數(shù)y=2sin（3x+φ）的對稱軸方程為：3x+φ=kπ+
π
2
，
∴x=
kπ+
π
2
-φ
3
，（k∈Z），
又函數(shù)y=2sin（3x+φ），|φ|＜
π
2
的一條對稱軸為x=
π
12
，
∴當(dāng)k=0時，由
kπ+
π
2
-φ
3
=
π
12
得：φ=
π
4
，符合題意；
當(dāng)k=1時，由
π+
π
2
-φ
3
=
π
12
得：φ=
5π
4
，不符合題意；
當(dāng)k=-1時，由
-π+
π
2
-φ
3
=
π
12
得：φ=-
3π
4
，不符合題意；
綜上所述，φ=
π
4
．
故答案為：φ=
π
4
．
點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，著重考查正弦函數(shù)的對稱軸的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與分類討論的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin(ωx+
π
3
)的圖象與直線y=
1
2
的公共點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離為
π
3
，則正數(shù)ω=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是 （填上你認(rèn)為正確的所有命題的代號）
①④
①④
．
①函數(shù)y=-sin（kπ+x），（k∈Z）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=2sin(2x+
π
3
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
12
，0)對稱；
③若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
④△ABC中，cosA＞cosB等價轉(zhuǎn)化為A＜B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（
π
3
-x）-cos（
π
6
+x）（x∈R）的最小值為
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個結(jié)論：
①函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)有一條對稱軸是x=
5π
12
；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
2
，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④要得到y=3sin(2x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個單位；
⑤若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，則x1-x2=kπ，其中k∈Z；
其中正確的有
①②
①②
．（填寫正確結(jié)論前面的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金山區(qū)一模）函數(shù)y=2sin(2x+
π3
)的最小正周期T=
π
π
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案