8．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=20x的準線上，則雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．

分析 由拋物線標準方程易得其準線方程為x=-5，可得雙曲線的左焦點為（-5，0），再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程平行于直線l：y=2x+10，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程．

解答 解：因為拋物線y2=20x的準線方程為x=-5，所以由題意知，點F（-5，0）是雙曲線的左焦點，
所以a2+b2=c2=25，①
又雙曲線的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，所以$\frac{a}$=2，②
由①②解得a2=5，b2=20，
所以雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．

點評 本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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