Question

13．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=1-|1-（x-m）²|關(guān)于y軸對稱，記a=f（m+2），b=f（log₅$\frac{1}{2}$），c=f（e${\;}^{\frac{1}{2}}}$），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． c＜a＜b
• B． b＜a＜c
• C． a＜c＜b
• D． a＜b＜c

Answer 1

分析 先由偶函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）=1-|1-x²|，由此利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)能求出a，b，c的大小關(guān)系．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=1-|1-（x-m）²|關(guān)于y軸對稱，∴m=0，
∴f（x）=1-|1-x²|，
∵a=f（m+2）=f（2）=1-|1-2²|=-2，
b=f（log₅$\frac{1}{2}$）=1-|1-（$lo{g}_{5}\frac{1}{2}$）²|=（log₅$\frac{1}{2}$）²∈（0，1），
c=f（e${\;}^{\frac{1}{2}}}$）=1-|1-（${e}^{\frac{1}{2}}$）²|=1-|1-e|=2-e≈-0.71828，
∴a＜c＜b．

點評 本題考查三個數(shù)的大小關(guān)系的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．