Question

已知tan2θ=-2

2

，π＜2θ＜2π．
（Ⅰ）求tanθ的值；
（Ⅱ）求

2cos2 θ 2 -sinθ-1

2 sin(θ+ π 4 )

的值．

Answer 1

分析：（1）通過正切的倍角公式根據tan2θ求出tanθ的值．
（2）先用余弦的二倍角公式和兩角和公式對原式進行化簡，再把（1）中的tanθ代入即可得到答案．

解答：解：（1）∵tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=-2

2

，
∴tanθ=-

2

2

或tanθ=

2

，
∵π＜2θ＜2π，

π

2

＜θ＜π，
∴tanθ=-

2

2

．
（2）原式=

1+cosθ-sinθ-1

sinθ+cosθ

=

1-tanθ

1+tanθ

=

1-(- 2 2 )

1+(- 2 2 )

=3+2

2

．

點評：本題主要考查三角函數中的兩角和公式和倍角公式的運用．屬基礎題．