分析 (1)用x,y表示出cosα,sinα利用cos2α+sin2α=1消參數(shù)得到曲線C1的普通方程;
(2)先求出曲線C的普通方程,使用參數(shù)坐標求出點M到曲線C的距離,得到關(guān)于α的三角函數(shù),利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出M到曲線C的距離的范圍.
解答 (本題滿分為10分)
解:(1)∵曲線C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=1+3cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$(α為參數(shù)).
∴sinα=$\frac{y}{2}$,cosα=$\frac{x-1}{3}$,
∴曲線的普通方程是:C1:$\frac{(x-1)^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1,(4分)
(2)曲線C1的普通方程是:2x+3y-2=0,(6分)
設點M(1+3cosα,2sinα),由點到直線的距離公式得 (7分)
d=$\frac{|2+6cosα+6sinα-2|}{\sqrt{13}}$=$\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{13}}$|cos(α-$\frac{π}{4}$)|=$\frac{6\sqrt{26}}{13}$|cos($α-\frac{π}{4}$)|,(9分)
∴0≤|cos($α-\frac{π}{4}$)|≤1時,$0≤d≤\frac{{6\sqrt{26}}}{13}$.(10分)
點評 本題考查了參數(shù)方程,極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,參數(shù)方程的應用,屬于基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (4,$\frac{3π}{4}$) | B. | (2$\sqrt{3}$,$\frac{3π}{4}$) | C. | (2$\sqrt{3}$,π) | D. | (3,π) |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com