6.已知曲線C的極坐標方程為3ρsinθ+2ρcosθ=2,曲線C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=1+3cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$(α為參數(shù)).
(1)求曲線C1的普通方程;
(2)若點M在曲線C1上運動,試求出M到曲線C的距離的范圍.

分析 (1)用x,y表示出cosα,sinα利用cos2α+sin2α=1消參數(shù)得到曲線C1的普通方程;
(2)先求出曲線C的普通方程,使用參數(shù)坐標求出點M到曲線C的距離,得到關(guān)于α的三角函數(shù),利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出M到曲線C的距離的范圍.

解答 (本題滿分為10分)
解:(1)∵曲線C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=1+3cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$(α為參數(shù)).
∴sinα=$\frac{y}{2}$,cosα=$\frac{x-1}{3}$,
∴曲線的普通方程是:C1:$\frac{(x-1)^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1,(4分)
(2)曲線C1的普通方程是:2x+3y-2=0,(6分)
設點M(1+3cosα,2sinα),由點到直線的距離公式得     (7分)
d=$\frac{|2+6cosα+6sinα-2|}{\sqrt{13}}$=$\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{13}}$|cos(α-$\frac{π}{4}$)|=$\frac{6\sqrt{26}}{13}$|cos($α-\frac{π}{4}$)|,(9分)
∴0≤|cos($α-\frac{π}{4}$)|≤1時,$0≤d≤\frac{{6\sqrt{26}}}{13}$.(10分)

點評 本題考查了參數(shù)方程,極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,參數(shù)方程的應用,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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