Question

16．在極坐標系中，已知等邊三角形的兩個頂點是A（2，$\frac{π}{4}$），B（2，$\frac{5π}{4}$），那么另一個頂點C的坐標可能是（　　）

• A． （4，$\frac{3π}{4}$）
• B． （2$\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$）
• C． （2$\sqrt{3}$，π）
• D． （3，π）

Answer 1

分析 點C在AB的垂直平分線上，并且C點對應的極徑為C對應的極角θ=$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$，或θ=$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{2}$，即可得出．

解答 解：點C在AB的垂直平分線上，并且C點對應的極徑為C對應的極角θ=$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$=$\frac{3π}{4}$，或θ=$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{2}$=-$\frac{π}{4}$．即C點極坐標為：$（2\sqrt{3}，\frac{3π}{4}）$，或$（2\sqrt{3}，-\frac{π}{4}）$．
故選：B．

點評 本題考查了極坐標的應用、等邊三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．