【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求正實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）正實數(shù)的取值范圍為。

【解析】試題分析：（1）求出，分兩種情況討論，分別令求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）討論的取值范圍，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)極值的定義，進(jìn)行驗證即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）由，

所以.

當(dāng)時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時， ，函數(shù)單調(diào)遞增， 時， ，函數(shù)單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時， 的單調(diào)增區(qū)間為；

當(dāng)時， 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2）∵，

∴且.

由（1）知①當(dāng)時， ，由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)時， ，當(dāng)時， .

所以在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，不合題意.

②當(dāng)時， ， 在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減，不合題意.

③當(dāng)時， ，當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增，當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減.

所以在處取得極大值，符合題意.

綜上可知，正實數(shù)的取值范圍為.

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A.x＞3
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（1）求這60名駕駛者中屬于醉酒駕車的人數(shù)（圖中每組包括左端點，不包括右端點）

（2）若以各小組的中值為該組的估計值，頻率為概率的估計值，求這60名駕駛者血液的酒精濃度的平均值。

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【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù)， ， ，且對任意恒成立，記的前項和為.

（1）若，求的值；

（2）證明：對任意正實數(shù)， 成等比數(shù)列；

（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在，求出此時和的表達(dá)式；若不存在，說明理由.

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【題目】已知拋物線： 的焦點為，過的直線交拋物線于點，當(dāng)直線的傾斜角是時， 的中垂線交軸于點.

（1）求的值；

（2）以為直徑的圓交軸于點，記劣弧的長度為，當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)時，求的最大值.

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（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.

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