Question

圓C：x²+y²+Dx+Ey+F=0的外有一點(diǎn)P（x₀，y₀），由點(diǎn)P向圓引切線的長

 

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和半徑的平方，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出P到圓心的距離，根據(jù)切線垂直于過切點(diǎn)的直徑及勾股定理求出點(diǎn)P向圓引切線的長即可．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得(x+

D

2

)2+(y+

E

2

)2=

D2+E2-4F

4

，
所以圓心坐標(biāo)為（-

D

2

，-

E

2

），半徑r²=

D2+E2-4F

4

而P到圓心的距離d²=(x0+

D

2

) 2+(y0+

E

2

) 2，
則點(diǎn)P向圓引切線的長=

(x0+ D 2 ) 2+(y0+ E 2 ) 2-  D2+E2-4F 4

=

x02+y02+Dx0+Ey0+F

故答案為：

x02+y02+Dx0+Ey0+F

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會將圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程，靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)及勾股定理化簡求值，是一道中檔題．