Question

13．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p．

Answer 1

分析 隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），知正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，根據(jù)P（ξ≥1）=p，得到P（1＞ξ＞0）=$\frac{1}{2}$-p，再根據(jù)對(duì)稱性寫出要求概率．

解答 解：∵隨機(jī)變量ξ～N（0，1），P（ξ＞1）=p，
∴畫(huà)出正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象如圖：
由圖象的對(duì)稱性可得，
∵ξ～N（0，1），
∴P（-1＜ξ＜0）
=P（0＜ξ＜1）
∵P（ξ≥1）=p，
∴P（0＜ξ＜1）=$\frac{1}{2}$-p，
∴P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p．
故答案為：$\frac{1}{2}-$p．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題的主要依據(jù)是曲線的對(duì)稱性，這種問(wèn)題可以出現(xiàn)在選擇或填空中．