求sinx=
1
x
在區(qū)間[-π，π]內(nèi)解的個(gè)數(shù)．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象
專題：作圖題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：函數(shù)y=sinx與y=
1
x
的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)等于方程解的個(gè)數(shù)．在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)y=sinx，y=
1
x
在[-π，π]內(nèi)的圖象，不難看出它們有2個(gè)交點(diǎn)．
解答： 解：函數(shù)y=sinx與y=
1
x
的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)等于方程解的個(gè)數(shù)．
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)y=sinx，y=
1
x
在[-π，π]內(nèi)的圖象，如圖所示．由圖象不難看出，它們有2個(gè)交點(diǎn)．
所以方程sinx=
1
x
在[-π，π]內(nèi)有2個(gè)解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的圖象，函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的聯(lián)系，重點(diǎn)鍛煉了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A（-2，0）、B（0，2）、C（a，0）（a＞0），設(shè)△AOB和等腰直角△COD的外接圓的圓心分別為M、N．
（1）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（2）若直線AB截圓N所得的弦長(zhǎng)為4，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C1：x2+y2=5與圓C2：x2+y2+6x-8y-11=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)楞AA1垂直于底面，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=AB=AA1=2BC，E為DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為A1D的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面A1BC；
（2）求直線EF與平面A1CD所成角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（0，3）作兩條相互垂直的直線分別交圓x2+y2=16于A、C和B、D兩點(diǎn)，則四邊形ABCD面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，cosAtanA=-3
sinB
tanB
，求△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程lg（-x2+mx-1）=lg（3-x）有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=
1
6
，an=
1
2
an-1+
1
2
•
1
3n
（n∈N+，n≥2）．
（1）證明：數(shù)列{an+
1
3n
}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
bx+c
ax2+1
是R上的奇函數(shù)（a，b，c∈Z），f(
1
2
)=
2
5
，f（2）＞
1
3
，
（1）求a，b，c的值；
（2）判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性，并證明；
（3）判斷f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上的單調(diào)性（不需要證明），并寫出函數(shù)f（x）在R上的最值；
（4）利用單調(diào)性和奇偶性作出函數(shù)f（x）的草圖．

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