如圖，正方體OABC-D′A′B′C′的棱長為a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC′|，求MN的長．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關系與距離
分析：通過坐標系以及棱長，求出M、N的坐標，然后求解兩點的距離．
解答： 解：由題意可知A（a，0，0），C（0，a，0），B（a，a，0），C′（0，a，a）．
∵|AN|=2|CN|，∴（
1
3
a，
2
3
a，0）
|BM|=2|MC′|，M（
1
3
a，a，
2
3
a）．
∴MN的長：
(
1
3
a-
1
3
a)2+(
2
3
a-a)2+(0-
2
3
a)2
=
5
3
a．
點評：本題考查空間兩點間的距離公式的應用，求解空間點的坐標以及公式的應用，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的駐點、極值點和對應的極值，有條件時用計算機或計算器作圖對照．
（1）f（x）=2x2-6x+1；
（2）g（x）=cosx+
x
2
；
（3）f（x）=2x3+3x2+6x-7；
（4）h（x）=x2ex．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC，其中PA=PB=PC=2，D為棱PB中點，平面ACD⊥平面PBC，平面ACD⊥平面PAB，則三棱錐P-ABC體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x＜2”和“x2-x-2＜0”的關系是（　�。�
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=5，
（1）求過點M（3，2）且與圓相切的直線方程；
（2）若直線l：mx-y-m+1=0，與圓C相交于A、B兩點，且|AB|=
17
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex．
（1）求函數(shù)y=f（x）-x的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在公共定義域內(nèi)，g（x）-f（x）＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，已知∠A+∠B=2∠C，tanA+tanB=2
3
，則△ABC的三個角分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log4x-|x-4|的零點的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+4sinx，那么函數(shù)f（x）的值域是
 
．

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