Question

已知圓C：x²+（y-1）²=5，
（1）求過點M（3，2）且與圓相切的直線方程；
（2）若直線l：mx-y-m+1=0，與圓C相交于A、B兩點，且|AB|=

17

，求m的值．

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應(yīng)用,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：（1）設(shè)切線的斜率，利用直線和圓相切的關(guān)系即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)直線和圓相交的弦長公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)直線方程的斜率為k，
則直線方程為y-2=k（x-3），即kx-y+2-3k=0，
當(dāng)直線和圓相切時，圓心到直線的距離d=

|-1+2-3k|

1+k2

=

5

，
即

|3k-1|

1+k2

=

5

，
平方得2k²-3k-2=0，
解得k=2或k=-

1

2

，
即直線方程x+2y-7=0或2x-y-4=0．
（2）∵|AB|=

17

，
∴圓心到直線的距離d=

r2-( |AB| 2 )2

=

5- 17 4

=

3 4

=

3

2

，
即d=

|-1-m+1|

1+m2

=

|m|

1+m2

=

3

2

，
平方得m²=3，解得m=±

3

．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．