求函數(shù)f（x）=
3
x
+3lnx的極值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由已知得x＞0，f′(x)=-
3
x2
+
3
x
=
3x-3
x2
，令f′（x）=0，得x=1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）=
3
x
+3lnx的極值．
解答： 解：∵f（x）=
3
x
+3lnx，
∴x＞0，f′(x)=-
3
x2
+
3
x
=
3x-3
x2
，
由f′（x）=0，得x=1，
x∈（0，1）時，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，
∴f（x）的減區(qū)間是（0，1），f（x）的增區(qū)間是（1，+∞），
∴x=1時，f（x）取得極小值f（1）=3．
∴函數(shù)f（x）=
3
x
+3lnx的極小值為3，無極大值．
點評：本題考查函數(shù)的極值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x3-3x2sinθ+
1
32
，其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ＜π．
（1）當(dāng)θ=0時，判斷函數(shù)f（x）是否有極值，說明理由；
（2）要使函數(shù)f（x）的極小值大于零，求參數(shù)θ的取值范圍；
（3）若對（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)θ，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2a-1，a）內(nèi)都是增函數(shù)，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
1
2
x2+bx+c．
（Ⅰ）若f（x）有極值，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）在x=1處取得極值，且f（x）有三個零點時，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx．
（1）若a=2e，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）在（0，e）上有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+3x，且x=3是f（x）的極值點．
（1）求實數(shù)a的值；  
（2）求f（x）在x∈[1，5]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x+1
．
（Ⅰ）設(shè)g（x）=f（x）•1nx，判斷函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是否存在極大值，并說明理由．
（Ⅱ）如圖，曲線y=f（x）在點Q（0，1）處的切線與x軸交于點P1，過點P1作x軸的垂線交曲線于點Q1；曲線在點Q1處的切線與x軸交于點P2，過點P2作x軸的垂線交曲線于點Q2；依次重復(fù)上述過程得到點列：P1，P2，P3，…，Pn（n∈N*），設(shè)點Pn的坐標(biāo)為（an，0），求數(shù)列{an}的通項公式，并證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
≥
3
2
-
1
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+x）•ex，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，a∈R，
（1）當(dāng)a＜0時，解不等式f（x）＞0；
（2）當(dāng)a=0時，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程f（x）=（x+1）•ex+x-2在[k，k+1]上有解？若存在，請寫出所有可能的k的值；若不存在，說明理由；
（3）若當(dāng)x∈[-1，1]時，不等式f（x）+（2ax+1）•ex≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

欲修建一橫斷面為等腰梯形（如圖）的水渠，為降低成本必須盡量減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面面積設(shè)計為定值S，渠深h，則水渠壁的傾角α（0°＜α＜90°）應(yīng)為多大時，方能使修建成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案