17．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x≥2}\\{{a}^{x}+\frac{1}{4}，x＜2}\end{array}\right.$，為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，1）C．（1，2]D．[2．+∞）

分析 利用分段函數(shù)的單調(diào)性，求解a的范圍即可．

解答 解：當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=$\frac{1}{x}$是減函數(shù)，且f（2）$≤\frac{1}{2}$，
所以f（x）=ax+$\frac{1}{4}$也是減函數(shù)．
所以a∈（0，1），且a2+$\frac{1}{4}$$≥\frac{1}{2}$，
解得$\frac{1}{2}≤a＜1$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題以二次函數(shù)和指數(shù)類型的函數(shù)為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性、基本初等函數(shù)等知識點(diǎn)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$．
（1）判斷x的奇偶性，并證明；
（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若角α的終邊過點(diǎn)P（-1，3），則sinα的值為（　　）
A．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$B．-$\frac{\sqrt{10}}{10}$C．±$\frac{3\sqrt{10}}{10}$D．±$\frac{\sqrt{10}}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．0或1或2B．1或2C．0D．0或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|0≤x≤3}，則M∩（∁UN）=（　�。�
A．{x|x＜0}B．{x|-2≤x＜0}C．{x|x＞3}D．{x|-2≤x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=4x3+2mx2+（m-$\frac{2}{3}$）x+n（m，n∈R）在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�
A．（-1，1）B．（1，2）C．（-∞，1）U（2，+∞）D．（-∞，1）U（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$\frac{{{b^2}-{a^2}-{c^2}}}{ac}$=$\frac{{cos（{A+C}）}}{sinAcosA}$．
（1）求角A；
（2）若a=$\sqrt{2}$，求bc的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．給定下列四個(gè)命題：
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，則b2＞a2；
②已知直線l，平面α，β為不重合的兩個(gè)平面，若l⊥α，且α⊥β，則l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比數(shù)列，則b=-4；
④設(shè)a＞b＞1，c＜0，則logb（a-c）＞loga（b-c）．
其中真命題編號是①③④（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知圓O：（x-1）2+y2=9，圓O上的直線l：xcosθ+ysinθ=2+cosθ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）距離為1的點(diǎn)有（　�。﹤�(gè)．
A．4B．3C．2D．1

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